Questão 175 do ENEM 2025 — Matemática
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas. Considere 3,1 como valor aproximado para p.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
Resolução comentada
A questão pede o volume de ouro necessário para 100 medalhas. O ouro está na região da medalha fora do prisma de base quadrada ABCD, e a medalha é um cilindro de diâmetro 6 cm e espessura de 3 mm. Use π = 3,1.
Primeiro, uniformize as unidades: 3 mm = 0,3 cm. O raio do cilindro é 3 cm. A área do círculo é π · r² = 3,1 · 9 = 27,9 cm².
Pela figura, os vértices A, B, C e D estão sobre a circunferência, então o quadrado é inscrito e sua diagonal é o diâmetro, 6 cm. A área de um quadrado em função da diagonal é d² ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 cm². (Confira: lado = 6 ÷ √2, e o lado ao quadrado é 18.) A área de ouro em cada face é 27,9 − 18 = 9,9 cm².
Volume de ouro de uma medalha: 9,9 · 0,3 = 2,97 cm³. Para 100 medalhas: 2,97 · 100 = 297 cm³, o valor que aparece entre as opções. Os erros mais frequentes: usar 3 mm como 3 cm ou como 0,03 cm, tomar o lado do quadrado igual a 6 cm (o que daria área 36, maior que a do círculo), ou calcular o volume do prisma em vez do volume do que fica fora dele.