Questão 171 do ENEM 2025 — Matemática
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas. O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha. Considere 3 como aproximação para p e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
Resolução comentada
A questão pede a área da seção transversal de cada projeto (que é formada por semicírculos) e a escolha do projeto de menor área, pois ele retira menos material da montanha. Use π = 3.
Projeto 1: dois túneis semicirculares. O dos automóveis tem diâmetro de 12 m, logo raio 6 m, e área (π · r²) ÷ 2 = (3 · 36) ÷ 2 = 54 m². O das bicicletas tem diâmetro de 6 m, logo raio 3 m, e área (3 · 9) ÷ 2 = 13,5 m². Soma: 54 + 13,5 = 67,5 m².
Projeto 2: um único semicírculo cujo diâmetro é a soma dos trechos indicados na figura: 3 + 6 + 6 + 3 = 18 m, logo raio 9 m. Área: (3 · 81) ÷ 2 = 121,5 m².
Comparando, 67,5 m² é menor que 121,5 m², então o projeto aprovado é o 1, com seção de 67,5 m², como diz a alternativa correta. Os erros mais comuns: esquecer de dividir por 2 (obtendo o círculo inteiro, 135 m² ou 243 m²), usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula, ou concluir que os projetos são iguais porque o diâmetro do Projeto 2 (18 m) é igual à soma dos diâmetros do Projeto 1 (12 + 6): os comprimentos coincidem, mas as áreas não, pois a área depende do quadrado do raio.