Questão 168 do ENEM 2025 — Matemática
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
Resolução comentada
A questão pede a menor aresta de base de uma nova caixa que sirva para todas as tortas, e depois a diferença para a aresta original de 14 cm. A torta é um cilindro de raio entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm, e a caixa deve deixar pelo menos 1 cm de folga nas laterais e em cima.
Comece pela altura: a torta tem 6 cm e precisa de 1 cm de folga superior, o que dá 7 cm, exatamente a altura da caixa original. Portanto a altura não é o problema, e a caixa nova mantém o formato, mudando só o lado da base.
A base é que limita. A maior torta tem raio 16 cm, logo diâmetro 2 · 16 = 32 cm. Como a torta é um círculo dentro de um quadrado, o diâmetro deve caber no lado da base, com 1 cm de folga em cada um dos dois lados: 32 + 1 + 1 = 34 cm. Esse lado atende também às tortas menores, pois elas têm diâmetro menor.
A diferença para a caixa original é 34 − 14 = 20 cm, valor que aparece entre as opções. Note os erros típicos: usar o raio como se fosse o diâmetro (16 + 2 = 18, subtraindo 14 daria 4), esquecer a folga dos dois lados (32 + 1 = 33) ou esquecer de subtrair os 14 cm originais, parando em 34.