Questão 161 do ENEM 2025 — Matemática
Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura.
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.
Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
Resolução comentada
A escala é a razão entre uma medida do desenho e a medida correspondente na obra real, na mesma unidade. Do desenho do banhista, a figura indica 20 cm; na obra de areia, a mesma medida foi ampliada para 30 m.
Antes de dividir, converta tudo para a mesma unidade: 30 m = 3 000 cm. A escala é, portanto, 20 ÷ 3 000, o que dá 20 : 3 000. Para deixar no formato 1 : N, divida os dois lados por 20: 20 ÷ 20 = 1 e 3 000 ÷ 20 = 150. Assim, a escala é 1 : 150.
Em outras palavras, cada 1 cm do desenho representa 150 cm (1,5 m) na areia. Confira: 20 cm × 150 = 3 000 cm = 30 m, exatamente a medida da obra. Essa é a alternativa 1 : 150.
O erro mais frequente é esquecer a conversão de unidades: dividir 30 por 20 dá 1,5 e leva à alternativa 1 : 1,5, que significaria ampliar o desenho só 1,5 vez. Errar a conversão de 30 m em centímetros (por exemplo, usar 300 cm em vez de 3 000 cm) desloca a escala em potências de 10, o que explica as opções como 1 : 10 e 1 : 100. Note ainda que, em escala 1 : N, o desenho é menor que o real, por isso N tem de ser maior que 1.