Questão 158 do ENEM 2025 — Matemática
Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.
Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.
O grupo escolhido foi o
Resolução comentada
O critério é achar o grupo em que a maioria das 11 mulheres tenha entre 20 e 30 anos — e, mais que isso, o único grupo em que os dados do quadro garantem isso, sem depender de sorte. Repare que cada linha do quadro traz uma medida diferente: alguns grupos informam média, outros mediana, outros moda, e alguns trazem o desvio padrão.
A chave está no grupo com média 25 e desvio padrão 1. O desvio padrão mede o quanto as idades se afastam da média. Com desvio 1 em 11 pessoas, a soma dos quadrados dos afastamentos vale 11. Se alguém tivesse 20 anos ou menos (ou 30 ou mais), essa pessoa sozinha se afastaria 5 anos da média e contribuiria com 5² = 25 nessa soma — mais que o total disponível. Logo é impossível: todas as 11 estão dentro do intervalo pedido. Esse grupo atende ao critério com certeza.
Compare com o outro grupo de média 25, cujo desvio padrão é 10. A média igual não ajuda: um desvio tão grande admite, por exemplo, mulheres de 10 e de 45 anos convivendo com a mesma média. Nada garante a maioria na faixa.
Os demais escorregam pelo mesmo motivo — a medida informada não controla a dispersão. Mediana 25 só diz que metade está abaixo e metade acima dos 25 anos; com desvio padrão 9, essas idades podem estar espalhadas bem longe de 20 a 30. Moda 25 informa apenas a idade mais frequente, que pode se repetir em poucas pessoas. E saber que a menor idade é 20 e a maior é 35 não impede que a maior parte do grupo esteja acima dos 30.