Questão 157 do ENEM 2025 — Matemática
Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
Resolução comentada
A questão pede a menor quantidade de toneladas recicladas para que o custo total do mês seguinte seja pelo menos 50% menor, mantendo a produção total de 110 + 80 = 190 toneladas.
Primeiro, ache o custo da tonelada a partir de petróleo. Reciclar custa R$ 500,00, que é 5% do custo com derivados de petróleo: 500 = 0,05 × C, logo C = 500 ÷ 0,05 = R$ 10 000,00 por tonelada. O custo atual é 110 × 10 000 + 80 × 500 = 1 100 000 + 40 000 = R$ 1 140 000,00. A meta é gastar, no máximo, metade disso: R$ 570 000,00.
Seja x o número de toneladas recicladas; o restante, 190 − x, vem do petróleo. A condição é 500x + 10 000(190 − x) ≤ 570 000. Desenvolvendo: 500x + 1 900 000 − 10 000x ≤ 570 000, ou seja, −9 500x ≤ −1 330 000. Dividindo por −9 500 (e invertendo a desigualdade): x ≥ 140.
Logo, a quantidade mínima a reciclar é de 140 toneladas. Confirmando: 140 × 500 + 50 × 10 000 = 70 000 + 500 000 = R$ 570 000,00, exatamente a meta. Os erros mais comuns são tomar R$ 500,00 como se fosse o custo do petróleo, em vez de perceber que ele é só 5% desse custo (o petróleo custa 20 vezes mais), aplicar os 50% às toneladas em vez de ao custo, e esquecer de inverter o sinal da desigualdade ao dividir por −9 500.