Questão 143 do ENEM 2025 — Matemática
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro. Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para p.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
Resolução comentada
A ciclovia é uma circunferência de raio 1 km. Um policial protege o trecho de até 200 m para cada lado dele, ou seja, um arco de 200 + 200 = 400 m de ciclovia (é a região cinza da figura). Queremos o número mínimo de policiais para cobrir a circunferência inteira com arcos de 400 m.
Primeiro, o comprimento da ciclovia: C = 2 · π · r. Com π ≈ 3 e r = 1 km = 1 000 m, C = 2 · 3 · 1 000 = 6 000 m.
Agora divida pelo trecho protegido por policial: 6 000 ÷ 400 = 15. Como a divisão é exata, bastam 15 policiais, que é a alternativa correta.
O erro mais comum é usar 200 m como o trecho protegido por policial, esquecendo que ele cobre 200 m para cada lado. Isso dá 6 000 ÷ 200 = 30. Outro engano é confundir as unidades (km com m) ou usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula do comprimento.