Questão 180 do ENEM 2024 — Matemática
É comum pensarmos na equivalência entre a idade de um animal de estimação, no caso de cães e gatos, e de um ser humano. De acordo com as diretrizes de idade criadas pela American Animal Hospital Association (AAHA), o International Cat Care e a American Association of Feline Practitioners (AAFP), a última fase da vida de um gato é chamada de geriátrica e começa aos 15 anos de vida do animal. A tabela apresenta os primeiros anos da fase geriátrica da equivalência entre a idade do gato e a idade de um humano.
Idade do gato Idade equivalente de um (ano) humano (ano)
15 76
16 80
17 84
18 88
19 92
20 96
21 100
22 104
23 108
24 112
25 116
Sabe-se que o gato mais velho do mundo morreu ao completar 38 anos de vida. Considere que o padrão observado na tabela se mantém.
Disponível em: https://canaldopet.ig.com.br. Acesso em: 28 nov. 2021 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, a idade em que o gato mais velho do mundo morreu é equivalente a qual idade, em ano, de um humano?
Resolução comentada
A questão pede a idade humana equivalente a um gato de 38 anos, supondo que o padrão da tabela continue. O conceito é o de progressão aritmética.
Na tabela, a cada ano de vida do gato a idade humana equivalente cresce sempre 4 anos: 76, 80, 84, 88, ... até 116 aos 25 anos. A razão é, portanto, 4, e o primeiro termo (gato com 15 anos) é 76.
De 15 para 38 anos de vida do gato passam-se 38 − 15 = 23 anos, ou seja, 23 saltos de 4 anos:
Idade humana = 76 + 23 · 4
Idade humana = 76 + 92 = 168
A resposta é 168 anos. Conferindo pelo último valor da tabela: aos 25 anos o equivalente é 116, e faltam 13 anos até os 38, o que dá 116 + 13 · 4 = 116 + 52 = 168. O valor 129 vem de somar 13 em vez de 13 · 4 (116 + 13), tratando o crescimento como 1 ano por ano. O valor 176 vem de uma regra de três, que não vale aqui porque a relação não é de proporção direta (o padrão é 76 + 4n, e não uma razão fixa entre as duas idades): 116 · 38/25 ≈ 176. Já 133 e 158 não pertencem à sequência, pois todos os termos são da forma 76 + 4n, ou seja, múltiplos de 4, e nenhum desses dois é.