Questão 180 do ENEM 2024 — Matemática
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Resolução comentada
A questão pede o gráfico da maior altura da coluna de água em função do tempo. O tanque tem três compartimentos de mesma base, separados por anteparos de alturas H/4 e H/2, e a água entra pelo topo, sobre o compartimento que fica junto ao anteparo mais alto (H/2). O enchimento total dura 12 h, com vazão constante.
Chame de S a área da base de cada compartimento: o volume total é 3SH e a vazão é 3SH/12 = SH/4 por hora. Encher o compartimento da entrada até H/2 exige SH/2, ou seja, 2 h; nesse trecho a maior altura sobe linearmente de 0 a H/2. A partir daí a água transborda para o compartimento do meio (até H/4, 1 h) e depois para o da ponta (até H/4, mais 1 h), e a maior altura continua em H/2.
Depois, os dois compartimentos de baixo sobem juntos de H/4 a H/2, com área 2S: 2S · H/4 ÷ (SH/4) = 2 h, até t = 6 h. Nesse instante o volume é 1,5 SH e os três estão em H/2. Daí em diante a água sobe nos três juntos, de H/2 a H, com área 3S: 3S · H/2 ÷ (SH/4) = 6 h, até t = 12 h. O gráfico correto é o que sobe de 0 a H/2 até 2 h, fica constante até 6 h e sobe linearmente até H em 12 h.
Descarte os outros: o gráfico com patamar em H/2 até 10 h e subida só nas últimas 2 h é impossível, pois em 10 h já entraram 2,5 SH, mais do que cabe com a água só até H/2 (1,5 SH). Os gráficos em degraus têm saltos e quedas na altura, e a maior altura nunca diminui. O que tem patamar só de 2 h a 4 h ignora o enchimento conjunto de 4 h a 6 h.