Questão 179 do ENEM 2024 — Matemática
Uma incorporadora põe à venda diversos apartamentos de 2 e de 3 quartos. Os de 2 quartos têm varanda e custam R$ 220 000,00. Alguns apartamentos de 3 quartos não têm varanda e custam R$ 300 000,00. Se tiverem varanda, o preço será 15% maior. A previsão do mercado é de que imóveis de 2 quartos possam ser revendidos daqui a 12 meses por 5% a mais que o preço pelo qual foram comprados, enquanto apartamentos de 3 quartos poderão ser revendidos daqui a 12 meses por 4% a mais do que o valor pago, independentemente de terem varanda.
Uma agência imobiliária tem R$ 1 000 000,00 para investir e decidiu comprar alguns desses apartamentos. A intenção é revendê-los daqui a 12 meses com o maior lucro possível. As possibilidades de compra foram analisadas e, levando em conta o valor a investir e a previsão do mercado, uma decisão sobre a compra foi tomada.
A decisão quanto à quantidade e ao tipo de apartamentos a comprar foi de
Resolução comentada
A questão pede a compra que gera o maior lucro na revenda em 12 meses, dentro do limite de R$ 1 000 000,00 disponíveis. É um problema de comparar combinações viáveis, calculando valor gasto e lucro de cada uma.
Primeiro, o preço e o lucro de cada tipo de apartamento:
2 quartos: R$ 220 000,00; lucro de 5% = R$ 11 000,00
3 quartos sem varanda: R$ 300 000,00; lucro de 4% = R$ 12 000,00
3 quartos com varanda: 300 000 · 1,15 = R$ 345 000,00; lucro de 4% = R$ 13 800,00
Agora cada combinação:
4 de 2 quartos: gasto 880 000; lucro 4 · 11 000 = R$ 44 000,00
3 de 3 quartos sem varanda: gasto 900 000; lucro 3 · 12 000 = R$ 36 000,00
3 de 3 quartos com varanda: gasto 3 · 345 000 = 1 035 000, maior que o orçamento, logo é inviável
3 de 2 quartos + 1 de 3 quartos sem varanda: gasto 660 000 + 300 000 = 960 000; lucro 33 000 + 12 000 = R$ 45 000,00
1 de 2 quartos + 1 de 3 sem varanda + 1 de 3 com varanda: gasto 220 000 + 300 000 + 345 000 = 865 000; lucro 11 000 + 12 000 + 13 800 = R$ 36 800,00
O maior lucro viável é R$ 45 000,00, com 3 apartamentos de 2 quartos e 1 de 3 quartos sem varanda. A compra de 4 apartamentos de 2 quartos é a armadilha mais próxima (R$ 44 000,00), R$ 1 000,00 abaixo. Os 3 apartamentos de 3 quartos com varanda nem cabem no orçamento, e as combinações com 3 apartamentos de 3 quartos sem varanda ou com um de cada tipo dão lucros menores, de R$ 36 000,00 e R$ 36 800,00.