Questão 177 do ENEM 2024 — Matemática
Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original. A escala que deve ser empregada para essa reprodução é
Resolução comentada
A questão pede a escala da reprodução, e a ferramenta é a proporção entre as dimensões da tela e as da obra: escala = medida no desenho / medida real, com ambas na mesma unidade.
O quadro original mede 3,6 m por 7,8 m, isto é, 360 cm por 780 cm. A tela mede 20 cm por 30 cm, e a reprodução deve manter a proporção e ocupar a maior área possível, então a dimensão limitante é a que acaba primeiro.
Maior lado do quadro (780 cm) no maior lado da tela (30 cm): 780 / 30 = 26. Então a altura fica 360 / 26 ≈ 13,8 cm, que cabe nos 20 cm.
Casar a altura com o lado de 20 cm daria 360 / 20 = 18, e a largura ficaria 780 / 18 ≈ 43,3 cm, maior que 30 cm: não cabe.
Logo, a escala é 1 : 26.
A resposta é 1 : 26. As outras escalas fazem a reprodução ficar grande demais para a tela: 1 : 18 vem de casar a altura de 360 cm com o lado de 20 cm (e a largura passa para 43,3 cm); 1 : 12 vem de casar 360 cm com 30 cm (360 / 30 = 12, largura de 65 cm); 1 : 21 e 1 : 23 também não servem, pois a largura ficaria 780 / 21 ≈ 37,1 cm e 780 / 23 ≈ 33,9 cm, ambas acima dos 30 cm da tela.