Questão 170 do ENEM 2024 — Matemática
Um novo condomínio foi construído na Rua X. Alguns lotes já receberam numeração da prefeitura, enquanto outros apresentam apenas o sobrenome do seu proprietário. O servidor da prefeitura numerará os lotes que ainda não foram numerados. Para isso, ele observa o padrão da numeração já existente, conforme apresentado na figura, percebendo que, em cada lado da rua, as sequências das numerações formam progressões aritméticas, e, com isso, atribui um número ao lote da família Costa.
Costa Pereira 139 Dias 183
Rua X
84 106 Teixeira Guimarães 172
O número atribuído ao lote da família Costa é
Resolução comentada
A questão pede o número do lote da família Costa, usando que, em cada lado da rua, as numerações formam uma progressão aritmética (PA): a diferença entre números de lotes vizinhos é sempre a mesma, a razão r.
Observe o lado da rua em que está a família Costa: os lotes aparecem na ordem Costa, Pereira, 139, Dias e 183. O 139 é o terceiro e o 183 é o quinto dessa sequência, separados por duas "passadas" de razão r. O outro lado (84, 106, Teixeira, Guimarães, 172) confirma o padrão.
Contas:
2r = 183 − 139 = 44, então r = 22
Dias = 139 + 22 = 161 (e 161 + 22 = 183, confere)
Pereira = 139 − 22 = 117
Costa = 117 − 22 = 95
Conferência no outro lado: 84, 106, 128, 150, 172 (razão 22, termina em 172, confere)
A resposta é 95. Os outros valores são vizinhos errados na mesma PA: 117 é o lote de Pereira (só um passo antes do 139), 161 é o de Dias (um passo depois do 139), e 73 e 51 são passos além do correto (95 − 22 = 73 e 73 − 22 = 51), de quem andou lotes demais para trás.