Questão 169 do ENEM 2024 — Matemática
Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular paralelo ao plano xOy do chão, ligado a uma haste horizontal por cordas de sustentação paralelas entre si e de mesma medida. O ponto M representa a posição de um objeto, fixado pela professora, no centro do assento. Foi solicitado que o estudante I se posicionasse tendo vista frontal da trajetória descrita pelo ponto M, e a estudante II, tendo vista lateral dessa trajetória enquanto o balanço se movimentava. Nesse movimento, as cordas de sustentação permaneciam esticadas e ortogonais à haste horizontal. A professora solicitou que os estudantes observassem e descrevessem a trajetória realizada pelo ponto M ao longo do movimento.
As projeções ortogonais da trajetória realizada pelo ponto M vistas pelo estudante I no plano yOz e pela estudante II no plano xOz são, respectivamente, representadas por
Resolução comentada
A questão pede a forma das projeções ortogonais da trajetória do ponto M de um balanço, vistas de frente (plano yOz) e de lado (plano xOz). A ideia central é que o ponto M, preso por cordas esticadas e de mesmo comprimento a uma haste horizontal, só pode se mover descrevendo um arco de circunferência.
Como as cordas permanecem esticadas e perpendiculares à haste, M fica sempre à mesma distância (o comprimento da corda) do eixo da haste, em um plano perpendicular a ela. A trajetória real é, então, um arco de circunferência contido nesse plano vertical. Pela figura, a haste é paralela ao eixo y, e o balanço oscila no plano que contém os eixos x e z.
Projetando:
No plano xOz (vista lateral, que enxerga o plano do movimento de frente): a projeção é o próprio arco de circunferência.
No plano yOz (vista frontal): a coordenada y de M não varia, e só a altura z muda, então a projeção é um segmento de reta vertical.
A resposta é um segmento de reta vertical (vista frontal) e um arco de circunferência (vista lateral), nessa ordem. As respostas com parábola erram porque a trajetória é circular (a distância à haste é constante), não parabólica; a que inverte a ordem (arco na vista frontal e segmento na lateral) troca os planos; e a que tem segmento horizontal ignora que o ponto sobe e desce ao oscilar.