Questão 168 do ENEM 2024 — Matemática
Para reforçar sua renda familiar, uma pessoa inaugurou um estabelecimento que vende refrigerantes. Ela adquiriu um tipo de refrigerante para revenda no primeiro mês de funcionamento do estabelecimento. Foram compradas 20 caixas desse refrigerante, pagando R$ 18,00 a caixa, com 12 latas cada. Ao final desse mês, obteve R$ 600,00 de lucro com a venda de todas as latas. No segundo mês, ela compra a mesma quantidade de latas de refrigerante comprada no primeiro mês, pelo mesmo preço, e decide aumentar o preço de venda de cada lata de refrigerante, de modo a aumentar o seu lucro em R$ 360,00 em relação ao lucro do mês anterior.
Qual será o novo preço de venda, em real, de cada lata de refrigerante?
Resolução comentada
A questão pede o novo preço de venda de cada lata para que o lucro do segundo mês seja R$ 360,00 maior que o do primeiro. Como a compra é a mesma nos dois meses, o custo não muda: o aumento do lucro precisa vir inteiro do aumento da receita.
Primeiro, descubra o preço atual: lucro = receita − custo, então receita = lucro + custo. Depois, o novo lucro exige uma nova receita, que dividida pelo número de latas dá o novo preço.
Contas:
Latas compradas: 20 · 12 = 240 latas
Custo: 20 · 18 = R$ 360,00
Receita do primeiro mês: 600 + 360 = R$ 960,00 (preço de R$ 960 ÷ 240 = R$ 4,00 por lata)
Lucro do segundo mês: 600 + 360 = R$ 960,00
Receita necessária: 960 + 360 = R$ 1 320,00
Novo preço: 1 320 ÷ 240 = R$ 5,50 por lata
A resposta é R$ 5,50. Os demais valores vêm de confusões: 4,00 é o preço antigo (960 ÷ 240), ou o que se obtém quando se toma o lucro de R$ 960,00 como se fosse a receita; 1,50 é o acréscimo por lata (360 ÷ 240) ou o custo por lata (18 ÷ 12), e não o preço novo; 3,00 e 2,40 ficam abaixo do preço de R$ 4,00 que ela já cobrava, então nem aumentariam o lucro. Repare que o novo preço é o antigo mais o acréscimo: 4,00 + 1,50 = 5,50.