Questão 167 do ENEM 2024 — Matemática

MatemáticaProbabilidade

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária.

Descrição do gráfico: Gráfico de colunas, que representa a quantidade de funcionários que trabalham nos setores administrativo, logística e produção, e indica a porcentagem desses funcionários, por faixa etária, em cada um desses setores. O setor administrativo tem 80 funcionários, sendo 20 por cento com idades até 25 anos, 30 por cento com idades entre 25 e 45 anos, e 50 por cento com idades a partir de 45 anos. O setor logística tem 120 funcionários, sendo 25 por cento com idades até 25 anos, 40 por cento com idades entre 25 e 45 anos, e 35 por cento com idades a partir de 45 anos. O setor produção tem 200 funcionários, sendo 40 por cento com idades até 25 anos, 35 por cento com idades entre 25 e 45 anos, e 25 por cento com idades a partir de 45 anos.

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

✓
entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários.
B
B entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.
C
até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.
D
até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.
E
a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110 por cento, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105 por cento e 85 por cento.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

A questão quer saber em qual faixa etária está o maior número de funcionários, já que o sorteio é equiprobável entre os 400. A probabilidade de cada faixa é (quantidade de funcionários da faixa) ÷ 400, então a maior probabilidade é a da faixa com mais pessoas.

Pelo gráfico, os setores têm 80 (administrativo), 120 (logística) e 200 (produção) funcionários, somando 400. Aplicando os percentuais de cada setor: até 25 anos = 20% de 80 + 25% de 120 + 40% de 200 = 16 + 30 + 80 = 126. Entre 25 e 45 anos = 30% de 80 + 40% de 120 + 35% de 200 = 24 + 48 + 70 = 142. A partir de 45 anos = 50% de 80 + 35% de 120 + 25% de 200 = 40 + 42 + 50 = 132. Conferência: 126 + 142 + 132 = 400.

A faixa entre 25 e 45 anos tem 142 funcionários, a maior quantidade, com probabilidade 142/400 = 35,5%. É exatamente isso que diz a alternativa que aponta essa faixa por ser a de maior quantidade de funcionários.

O principal erro é somar os percentuais dos três setores (20 + 25 + 40 = 85; 30 + 40 + 35 = 105; 50 + 35 + 25 = 110) e concluir que a faixa a partir de 45 anos vence. Isso não vale, porque os setores têm tamanhos diferentes: 25% da produção (50 pessoas) pesa muito mais que 50% do administrativo (40 pessoas). Outro engano é olhar só o setor maior, no qual a faixa até 25 anos tem 80 pessoas, mas no total ela fica atrás da faixa intermediária.

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