Questão 166 do ENEM 2024 — Matemática
No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) × valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município. Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo:
• até 100 kWh: R$ 0,90 por kWh; • de 101 a 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R$ 1,00 por kWh consumido a partir daí; • acima de 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh consumido a partir daí.
Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R$ 220,00, ela decide estabelecer como meta um limite de consumo a partir daquele momento até o final do ciclo de faturamento.
O limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é
Resolução comentada
A questão pede o limite de consumo, a partir de agora, para que a conta total (consumo + Cosip) não passe de R$ 220,00. O cálculo é por faixas: cada kWh é cobrado pela tarifa da faixa em que cai, e a Cosip depende de o consumo total passar ou não de 200 kWh.
Até 100 kWh a tarifa é R$ 0,90; dos 101 aos 200 kWh, R$ 1,00; acima de 200 kWh, R$ 1,20. O consumo de 180 kWh já está na faixa de R$ 1,00. Para aproveitar o orçamento, o consumo final deverá ultrapassar 200 kWh (veja abaixo), o que eleva a Cosip para R$ 12,00.
Contas:
Custo dos primeiros 200 kWh: 100 · 0,90 + 100 · 1,00 = 90 + 100 = R$ 190,00
Com Cosip de R$ 12,00 (consumo acima de 200 kWh), sobram para a faixa de R$ 1,20: 220 − 190 − 12 = R$ 18,00
kWh acima de 200: 18 ÷ 1,20 = 15 kWh, então o limite total é 200 + 15 = 215 kWh
Conferência: 190 + 15 · 1,20 + 12 = 190 + 18 + 12 = R$ 220,00
Consumo adicional a partir dos 180 kWh: 215 − 180 = 35 kWh
A resposta é 35 kWh. Os erros mais comuns: 40 vem de tratar toda a folga de R$ 40,00 (220 − 180) como se cada kWh adicional custasse R$ 1,00; 50 vem de ignorar a Cosip (220 − 170 = R$ 50,00 a R$ 1,00 por kWh); 42 é aproximadamente 50 ÷ 1,20, aplicando a tarifa mais alta a toda a folga sem descontar a Cosip. Se alguém mantivesse a Cosip de R$ 10,00, ignorando que o consumo acima de 200 kWh a eleva para R$ 12,00, chegaria a cerca de 37 kWh, valor que também não é o correto.