Questão 165 do ENEM 2024 — Matemática
Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa deseja construir a menor caixa possível em que possa colocar cada cilindro.
De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a
Resolução comentada
A questão pede o lado da menor caixa de base quadrada que comporta um cilindro de raio 25 cm. A altura é igual (1 m), então tudo se decide na base: o menor quadrado que contém um círculo.
O menor quadrado que contém uma circunferência é aquele em que o círculo é tangente aos quatro lados. Nesse caso, o lado do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. O enunciado diz que o raio é o externo, ou seja, já considera a espessura da parede do recipiente, então não há folga nem acréscimo a somar.
Conta:
Diâmetro = 2 · raio = 2 · 25 = 50 cm
Lado interno mínimo da caixa = 50 cm
A resposta é 50 cm. Os outros valores têm origem em confusões: 25 é só o raio, e não o diâmetro; 157 é o comprimento da circunferência (2 · π · 25 ≈ 157), que não é medida de lado da caixa; 39 vem de dividir esse comprimento por 4 (157 ÷ 4 ≈ 39), tratando a circunferência como se fosse o perímetro do quadrado; e 35 é aproximadamente 25 · √2 ≈ 35, confusão com a diagonal de um quadrado de lado 25.