Questão 161 do ENEM 2024 — Matemática
Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
Resolução comentada
A questão pede a área de uma pipa em forma de quadrilátero ABCD cujas diagonais se cruzam em E, com E ponto médio de BD. Para esse tipo de figura (diagonais perpendiculares, como mostra o desenho), a área é metade do produto das diagonais: S = (AC · BD) ÷ 2. O trabalho é achar AC e BD com o teorema de Pitágoras.
Os dados: AB = 20 cm, BC = 34 cm e CE = 30 cm. Como as diagonais são perpendiculares, BEC e AEB são triângulos retângulos com ângulo reto em E, e BE é o cateto comum.
Contas:
No triângulo BEC: BE² = 34² − 30² = 1 156 − 900 = 256, então BE = 16 cm
No triângulo AEB: AE² = 20² − 16² = 400 − 256 = 144, então AE = 12 cm
Diagonal AC = AE + EC = 12 + 30 = 42 cm
Diagonal BD = 2 · BE = 2 · 16 = 32 cm (E é o ponto médio de BD)
Área = (42 · 32) ÷ 2 = 672 cm²
A resposta é 672 cm². O valor 96 é a área de um único triângulo pequeno (AEB: 12 · 16 ÷ 2); 58 e 108 não correspondem à área do quadrilátero inteiro, pois resultam de usar só medidas parciais da figura. Lembre também de dobrar BE para obter BD e de somar AE com CE para obter AC.