Questão 161 do ENEM 2024 — Matemática
Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.
| Quantidade de mochilas | 30 | 50 | 100 |
|---|---|---|---|
| Custo total (R$) | 1 050,00 | 1 650,00 | 3 150,00 |
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
Resolução comentada
O custo total é uma função do primeiro grau: C = custo fixo + (custo por mochila) · quantidade. A tabela traz 3 pontos: 30 mochilas por R$ 1 050,00; 50 mochilas por R$ 1 650,00; 100 mochilas por R$ 3 150,00. A questão pede o custo de 80 mochilas.
Descubra o custo por mochila (a taxa de variação) com dois pontos: de 30 para 50 mochilas, o custo sobe 1 650 − 1 050 = 600 em 20 mochilas, isto é, 600 ÷ 20 = 30 reais por mochila. Confira com os outros pontos: de 50 para 100, a alta é 3 150 − 1 650 = 1 500 em 50 mochilas, o que também dá 30.
Ache o custo fixo: 1 050 = F + 30 · 30, logo F = 1 050 − 900 = 150 reais. A função é C(q) = 150 + 30q. Para q = 80: C = 150 + 30 · 80 = 150 + 2 400 = 2 550 reais.
Perceba os erros comuns: fazer uma proporção direta (regra de três) usando 30 mochilas por 1 050 (35 por mochila), o que ignora o custo fixo e dá 80 · 35 = 2 800; ou usar 100 mochilas por 3 150 (31,50 por mochila), o que dá 2 520. Ambos tratam o custo como proporcional à quantidade, mas a existência de um custo fixo quebra a proporcionalidade. Esquecer o custo fixo e usar só 30 · 80 daria 2 400.