Questão 160 do ENEM 2024 — Matemática
A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão
P
,
20
n
log
P
0
sendo P0 = 2 × 10–5 N/m2 uma constante, denominada limiar de percepção do ouvido humano. Durante uma fiscalização, foi medido, por um decibelímetro, que o ruído proveniente de um carro, com seu som automotivo ligado, atingiu um nível de pressão sonora de 80 dB.
A pressão sonora, em newton por metro quadrado, proveniente desse ruído foi igual a
Resolução comentada
A questão pede a pressão sonora P a partir do nível de 80 dB, e a ferramenta é a definição de logaritmo na fórmula dada.
A relação é n = 20 · log(P/P₀), com P₀ = 2 × 10⁻⁵ N/m² e n = 80 dB.
80 = 20 · log(P/P₀)
log(P/P₀) = 80/20 = 4
P/P₀ = 10⁴
P = 10⁴ · 2 × 10⁻⁵ = 2 × 10⁻¹ N/m².
A resposta é 2 × 10⁻¹ (0,2 N/m²). Veja como erros de conta levam às outras expressões: "8 × 10⁻⁵" aparece quando você multiplica o valor do logaritmo por P₀ (4 · 2 × 10⁻⁵) em vez de elevar 10 a esse valor; "2 × 10⁹" surge ao tratar P₀ como 2 × 10⁵, com o sinal do expoente trocado (10⁴ · 2 × 10⁵); "5 × 10⁻²" resulta de dividir 10⁴ por 2 × 10⁵, o mesmo erro de sinal, mas agora na divisão (10⁴ / (2 × 10⁵) = 5 × 10⁻²). A expressão "1 × 10³" não casa com nenhum caminho correto: P = 10³ exigiria log(P/P₀) ≈ 7,7, e não 4.