Questão 159 do ENEM 2024 — Matemática
Na construção de um avião de papel, uma criança dobrou uma folha retangular sobrepondo o lado DC ao lado AB. Assim, ela obteve dois novos retângulos, sendo um deles o retângulo DCNM, conforme a figura 1. Em seguida, ela fez uma nova dobradura, mantendo N fixo e sobrepondo o lado CN, de DCNM, a um segmento de MN. Essa sobreposição determinou um ponto P em MN e também um ponto Q em DC, conforme a figura 2.
Considerando as classificações quanto à medida dos ângulos e à medida dos lados, o triângulo NPQ é
Resolução comentada
A questão pede a classificação do triângulo NPQ quanto aos ângulos e aos lados. Como as dobraduras preservam medidas, basta identificar o que as dobras produzem: ângulos retos, bissetrizes e segmentos congruentes.
Na primeira dobra, DC é sobreposto a AB, de modo que DCNM é um retângulo: o ângulo em C (e em N) mede 90°. Na segunda dobra, N fica fixo e o lado CN é levado sobre o segmento MN. A linha da dobra é NQ, que divide o ângulo CNM de 90° em dois ângulos iguais, de 45° cada. Assim, o ângulo PNQ mede 45°.
Na dobra, o ponto C vai para P, e o triângulo NCQ se sobrepõe ao triângulo NPQ, sendo congruente a ele. Logo, o ângulo em P é igual ao ângulo em C, que é 90°. A soma dos ângulos internos dá o terceiro: ângulo em Q = 180° − 90° − 45° = 45°. Com dois ângulos de 45°, os lados opostos a eles são iguais: PQ = NP. Os ângulos são 45°, 45° e 90°.
A resposta é retângulo e isósceles não equilátero: tem um ângulo reto e dois lados iguais (os catetos NP e PQ), enquanto a hipotenusa NQ é maior. Descarte as classificações como acutângulo, que ignoram o ângulo de 90° em P, as que falam em escaleno (todos os lados diferentes, o que contradiz a igualdade dos catetos) e a que diz equilátero, impossível com um ângulo reto.