Questão 157 do ENEM 2024 — Matemática
Uma escala termométrica X marca −10 °X para o ponto de fusão da água e 140 °X para o seu ponto de ebulição. Na escala Celsius, as temperaturas de fusão e de ebulição da água são 0 °C e 100 °C, respectivamente. O gráfico que expressa a relação entre essas duas escalas é uma reta. A figura apresenta a representação de cinco gráficos (I, II, III, IV e V) num sistema de coordenadas cartesianas.
Qual gráfico representa a relação entre as temperaturas nas escalas Celsius e X?
Resolução comentada
A questão pede o gráfico da relação linear entre uma escala X e a escala Celsius. Como a relação é uma reta, basta determinar a equação a partir dos dois pontos conhecidos e verificar qual reta da figura a representa.
Os pares de temperatura são: fusão da água, 0 °C ↔ −10 °X; ebulição da água, 100 °C ↔ 140 °X. A reta passa, portanto, pelos pontos (0, −10) e (100, 140) no plano cartesiano (Celsius em um eixo e X no outro).
Contas:
Coeficiente angular: (140 − (−10)) ÷ (100 − 0) = 150 ÷ 100 = 1,5
Equação: X = 1,5 · C − 10
Conferência: C = 0 → X = −10 e C = 100 → X = 150 − 10 = 140
Na figura, procure a reta crescente (inclinação positiva, 1,5, mais íngreme que a diagonal de 45°), que corta o eixo da escala X no valor negativo −10 (abaixo da origem) e passa pelo ponto correspondente a 100 °C e 140 °X. A resposta é o gráfico II, que é o que atende a esses dois pontos. As retas que cortam o eixo em valor positivo, que são decrescentes ou que passam pela origem erram os pontos de fusão e de ebulição: lembre que, em 0 °C, X não vale 0, e sim −10.