Questão 157 do ENEM 2024 — Matemática
Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare, enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 hectare. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 hectares, além de levar uma máscara para aplicação.
O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
Resolução comentada
A questão pede o menor gasto para cobrir 20 hectares, mais a máscara. Pelo cartaz: defensivo A custa 4,20 por litro; defensivo B custa 3,00 por litro; a máscara custa 12,50, mas é grátis para quem compra pelo menos 35 litros do tipo A. Cada litro de A cobre 0,5 hectare e cada litro de B cobre 0,4 hectare.
Veja os cenários. Só com A: 20 ÷ 0,5 = 40 litros, o que custa 40 · 4,20 = 168,00, e a máscara sai de graça (40 ≥ 35). Só com B: 20 ÷ 0,4 = 50 litros, o que custa 50 · 3,00 = 150,00, mais a máscara de 12,50, total 162,50.
Agora um cenário misto aproveitando a promoção: 35 litros de A custam 35 · 4,20 = 147,00 e cobrem 17,5 hectares. Faltam 2,5 hectares, que pedem 2,5 ÷ 0,4 = 6,25 litros de B, ou 18,75. Total: 147,00 + 18,75 = 165,75, com máscara grátis. Esse valor é maior que 162,50.
Por hectare, B (3,00 ÷ 0,4 = 7,50) é mais barato que A (4,20 ÷ 0,5 = 8,40); por isso, só valeria misturar se a máscara grátis compensasse, e não compensa. O menor gasto é R$ 162,50. O erro mais tentador é parar no cenário misto de 165,75, pensando que a promoção sempre vale a pena, ou esquecer de somar a máscara no cenário só com B (o que daria 150,00).