Questão 148 do ENEM 2024 — Matemática
Uma empresa produz embalagens para acomodar seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido da direção, as embalagens terão um novo formato. Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos, de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das embalagens atuais. Use 3 como valor aproximado de π.
O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é
Resolução comentada
A questão pede a altura de um paralelepípedo de base quadrada cuja capacidade supera em pelo menos 400 mL a de um cilindro dado, usando volume de cilindro e de prisma e a conversão 1 mL = 1 cm³.
Primeiro calcule o volume do cilindro: o diâmetro de 16 cm dá raio de 8 cm (o erro mais comum é usar 16 como raio). Depois monte a condição para o paralelepípedo: volume ≥ volume do cilindro + 400 cm³.
Cilindro: V = π · r² · h = 3 · 8² · 20 = 3 · 64 · 20 = 3 840 cm³ = 3 840 mL.
Novo volume mínimo: 3 840 + 400 = 4 240 cm³.
Paralelepípedo: V = 16 · 16 · h = 256 · h ≥ 4 240 → h ≥ 4 240 / 256 ≈ 16,6 cm.
O valor aproximado da altura é 17 cm.
A resposta é 17 cm. O valor 15 resulta de ignorar os 400 mL adicionais (3 840 / 256 = 15), mantendo a mesma capacidade. O valor 62 vem de usar o diâmetro 16 como raio: o volume do cilindro vira 3 · 16² · 20 = 15 360 cm³, e (15 360 + 400)/256 ≈ 61,6, ou seja, cerca de 62. Os valores 11 e 66 não correspondem a uma conta consistente com os dados do problema.