Questão 148 do ENEM 2024 — Matemática
Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de 34 350 reais, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de 130 reais e, normalmente, 60 por cento das pessoas adquirem meia-entrada, pagando 65 reais pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60 por cento de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.
Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50 por cento o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.
No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60 por cento de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de 17000 reais nesse evento.
Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
Resolução comentada
Você precisa do gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos para que o lucro total seja R$ 17 000,00. Organize os dados: o evento tem 500 pessoas, custo de produção de R$ 34 350,00, ingresso inteiro de R$ 130,00 e meia de R$ 65,00.
O previsto era 60% de 500 = 300 meias-entradas. Como as meias superaram o previsto em 50%, foram 300 · 1,5 = 450 meias e, para completar as 500 vendas, 50 inteiras. A receita dos ingressos é 450 · 65 + 50 · 130 = 29 250 + 6 500 = R$ 35 750,00.
Lucro total = ingressos + lucro das bebidas − custo. Então 17 000 = 35 750 + L − 34 350, e L = 17 000 − 1 400 = R$ 15 600,00 de lucro com bebidas e petiscos. Como esse lucro corresponde a 60% do valor arrecadado com as vendas, o gasto por pessoa x satisfaz 0,6 · 500 · x = 15 600, ou seja, 300x = 15 600 e x = R$ 52,00.
Os erros comuns: usar 300 meias (o previsto) em vez de 450, o que muda a receita dos ingressos; esquecer de subtrair o custo de produção; ou dividir o lucro de 15 600 por 500, obtendo 31,20, sem levar em conta que o lucro é só 60% do que cada pessoa gasta.