Questão 146 do ENEM 2024 — Matemática
A partir de um exame clínico, ficou constatado que uma pessoa encontrava-se com uma grave deficiência de vitaminas X e Y. Ela foi orientada a fazer 100% de reposição diária de cada vitamina. Devido à sua condição socioeconômica, ela só dispõe dos alimentos Z e W para suprir essa deficiência. Os alimentos Z e W custam, respectivamente, R$ 3,00 e R$ 8,00 por quilo. Segue um quadro com a porcentagem que cada 100 g desses dois alimentos fornece de cada vitamina.
Alimento Z Alimento W Vitamina (% por 100 g) (% por 100 g)
X 25 8
Y 0 16
O valor mínimo diário, em real, que a pessoa gastará para suprir suas necessidades de vitaminas X e Y, consumindo os alimentos Z e W, é
Resolução comentada
A questão pede o custo mínimo para fornecer 100% das vitaminas X e Y usando os alimentos Z e W, um problema de minimização com duas condições.
Trabalhe em porções de 100 g. Seja z a quantidade de porções de Z e w a de W. O custo por porção é R$ 0,30 para Z (R$ 3,00 por kg) e R$ 0,80 para W (R$ 8,00 por kg). As condições são: vitamina X: 25z + 8w ≥ 100; vitamina Y: 16w ≥ 100. Só o alimento W tem vitamina Y, então ele define o mínimo de W.
Vitamina Y: 16w ≥ 100 → w ≥ 6,25 porções.
Com w = 6,25, a vitamina X recebe 8 · 6,25 = 50% de W; faltam 50%, que vêm de Z: 25z = 50 → z = 2 porções.
Custo = 2 · 0,30 + 6,25 · 0,80 = 0,60 + 5,00 = R$ 5,60.
Colocar mais W só encarece: cada porção extra custa R$ 0,80 e economiza menos que isso em Z.
A resposta é R$ 5,60. O valor 5,00 é o custo só de W (6,25 · 0,80), que atende a vitamina Y, mas deixa a X em apenas 50%. O valor 6,20 é o que resulta de comprar Z para cobrir toda a vitamina X (4 porções = R$ 1,20) somado ao W para a Y, sem perceber que o W já fornece parte da X. O valor 10,00 corresponde a cobrir a X só com W (12,5 porções · 0,80), exagerando na vitamina Y.