Questão 145 do ENEM 2024 — Matemática
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 bt, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
Resolução comentada
A questão pede as constantes a e b do modelo T(t) = a + 80·bt. O gráfico informa dois pontos da curva: a caneca começa a 100 °C (em t = 0) e chega a 40 °C aos 20 minutos. A curva só vai até t = 20, então não trate 40 como a temperatura final de equilíbrio: é apenas o valor lido em t = 20.
Comece por t = 0. Como b0 = 1, vale T(0) = a + 80 = 100, logo a = 20. Agora use o ponto (20; 40): 20 + 80·b20 = 40, então 80·b20 = 20 e b20 = 1/4 = (0,5)2. Extraindo a raiz de índice 20, b = ((0,5)2)1/20 = (0,5)1/10, aproximadamente 0,933.
Confira com um terceiro ponto do gráfico: em t = 10, b10 = 0,5, então T(10) = 20 + 80·0,5 = 60 °C, exatamente o que a curva mostra. A resposta é o par que traz a = 20 e b = (0,5)1/10.
Os distratores nascem de erros de leitura. O par com a = 100 e b = 0,5 esquece que o 80 já está na fórmula: daria T(0) = 100 + 80 = 180 °C, e não 100 °C. O par com a = 20 e b = 40 confunde b com a temperatura lida no gráfico, o que resultaria em temperaturas enormes, pois b > 1 faz a curva crescer. O par com b = log(0,5) traz um número negativo (≈ −0,30), que não serve como base de exponencial. Já a fração com 401/10 mistura os 40 °C com a base e não satisfaz T(20) = 40.