Questão 145 do ENEM 2024 — Matemática
O automóvel é um bem que se desvaloriza muito rapidamente, quando comparado a outros bens. Após a venda, um automóvel novo já sofre uma grande desvalorização. O histórico de um automóvel novo, vendido por R$ 30 000,00, apresenta os seguintes valores (V ) de mercado, após decorridos os períodos indicados a seguir:
• ao final de um ano, R$ 27 000,00; • ao final de dois anos, R$ 24 300,00; • ao final de três anos, R$ 21 870,00.
Esses preços seguiram um modelo exponencial que expressa V em função do número n de ano de uso, pela relação V(n) = V0 · q n, em que V0 é o valor inicial, q é o fator de desvalorização e n é o tempo, em ano, decorrido após a venda.
O valor, em milhar de real, com uma casa decimal, que mais se aproxima do valor de mercado desse carro, ao final de seis anos, é
Resolução comentada
A questão pede o valor do carro após 6 anos, usando o modelo exponencial V(n) = V₀ · qⁿ, o que exige descobrir o fator q a partir dos dados.
Os valores formam uma progressão geométrica: cada ano vale uma fração fixa do ano anterior. O fator q é a razão entre dois valores consecutivos, e o V₀ é o preço inicial, R$ 30 000.
q = 27 000 / 30 000 = 0,9 (confira: 24 300 / 27 000 = 0,9 e 21 870 / 24 300 = 0,9).
V(6) = 30 000 · 0,9⁶
0,9² = 0,81; 0,9³ = 0,729; 0,9⁶ = 0,729² = 0,531441
V(6) = 30 000 · 0,531441 ≈ 15 943 reais ≈ 15,9 milhares de reais.
A resposta é 15,9. O valor 17,7 corresponde a 5 anos (30 000 · 0,9⁵ ≈ 17 715), e o valor 14,3 corresponde a 7 anos (30 000 · 0,9⁷ ≈ 14 349): ambos são erros de um ano no expoente. Os demais valores não saem do modelo exponencial com q = 0,9 e vêm de cálculos aproximados ou de tratar a queda como linear em vez de multiplicativa.