Questão 146 do ENEM 2024 — Matemática
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente. Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
Resolução comentada
A questão pede a aresta do cubo cujo volume seja 80% do volume da embalagem cilíndrica. Comece pelo cilindro: raio 3 cm, altura 15 cm e π = 3. Volume = π · r² · h = 3 · 3² · 15 = 3 · 9 · 15 = 405 cm³.
O cubo deve ter 80% dessa capacidade: 0,8 · 405 = 324 cm³. Como o volume de um cubo de aresta a é a³, temos a³ = 324, ou seja, a = ∛324.
Para simplificar o radical, fatore 324 = 27 · 12 = 3³ · 12. Assim, ∛324 = ∛(3³ · 12) = 3 · ∛12. Numericamente, a ≈ 6,87 cm. Portanto, a opção correta é a que traz 3∛12.
Os distratores vêm de erros típicos. Confundir raiz cúbica com raiz quadrada, ou ignorar o fator 80%, leva a valores como 6√6 (≈ 14,7) ou 6∛6 (≈ 10,9), que dão cubos muito maiores que 324 cm³. O valor 18 dá 18³ = 5.832 cm³, e o valor 6 dá apenas 6³ = 216 cm³. Sempre teste: a aresta elevada ao cubo precisa resultar em 324.