Questão 144 do ENEM 2024 — Matemática
Visando obter créditos de carbono, uma empresa, emissora de gases de efeito estufa, elabora um projeto de reflorestamento em uma área desmatada. De acordo com o projeto, no primeiro ano serão reflorestados 500 hectares. A partir daí, a cada ano, a área total reflorestada será aumentada em 50% em relação ao ano anterior.
A expressão algébrica que representa a área total reflorestada (An), em hectare, ao final de n anos é
Resolução comentada
Trata-se de identificar o tipo de crescimento: aumentar 50% sobre o valor anterior a cada ano é uma progressão geométrica, e não aritmética.
No primeiro ano são 500 ha. A cada ano a área total é multiplicada por 1 + 0,5 = 1,5. Assim, a sequência é 500, 750, 1 125, ...
A₁ = 500
A₂ = 500 · 1,5 = 750
A₃ = 500 · 1,5 · 1,5 = 500 · 1,5² = 1 125
Generalizando, o expoente é sempre uma unidade menor que o ano: Aₙ = 500 · 1,5^(n−1).
A resposta é Aₙ = 500 · 1,5^(n−1). Teste cada distratora com n = 1 e n = 3: "Aₙ = 500 · 0,5^(n−1)" usa 0,5 como fator, o que faz a área diminuir (n = 2 daria 250) — é o erro de confundir "aumentar 50%" com "multiplicar por 50%"; "Aₙ = 500 + n · 250" soma 250 por ano (50% de 500, fixo), o que é uma PA, e ainda dá 750 para n = 1, quando o enunciado diz 500; "Aₙ = 500 + (n − 1) · 250" corrige o início, mas continua linear: dá 1 000 em n = 3, e não 1 125, pois o aumento de 50% incide sobre o total do ano anterior; "Aₙ = 500 · (1 + 0,5^(n−1))" soma 1 ao termo da PG, o que dá 1 000 em n = 1 em vez de 500.