Questão 140 do ENEM 2024 — Matemática
Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de 12 000 cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total C, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de x cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões:
• empresa I: C = 500 + 0,40x; • empresa II: C = 800 + 0,50x; • empresa III: C = 2 000 + 0,20x; • empresa IV: C = 1 100 + 0,25x; • empresa V: C = 600 + 0,30x.
A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal.
A empresa escolhida foi a
Resolução comentada
A questão pede que você calcule o custo mensal de cada empresa para a demanda de 12 000 cópias, usando a função afim C = fixo + valor por cópia · x, e escolha o menor.
Cada empresa mistura um custo fixo e um custo variável. Por isso, não basta olhar o menor preço por cópia nem o menor valor fixo: é preciso substituir x = 12 000 em cada expressão.
Empresa I: 500 + 0,40 · 12 000 = 500 + 4 800 = R$ 5 300
Empresa II: 800 + 0,50 · 12 000 = 800 + 6 000 = R$ 6 800
Empresa III: 2 000 + 0,20 · 12 000 = 2 000 + 2 400 = R$ 4 400
Empresa IV: 1 100 + 0,25 · 12 000 = 1 100 + 3 000 = R$ 4 100
Empresa V: 600 + 0,30 · 12 000 = 600 + 3 600 = R$ 4 200
A resposta é a empresa IV, com R$ 4 100 por mês. A empresa III cobra a menor taxa por cópia (R$ 0,20), mas o fixo de R$ 2 000 a deixa em R$ 4 400. A empresa I tem o menor valor fixo (R$ 500), mas a cópia a R$ 0,40 pesa muito nesse volume. A empresa V chega perto (R$ 4 200), apenas R$ 100 acima da vencedora, e a II é a mais cara.