Questão 175 do ENEM 2024 — Matemática
A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitante por quilômetro quadrado.
Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d de Q e d de R.
A expressão que relaciona d de Q e d de R é
Resolução comentada
A questão pede a relação entre as densidades demográficas das regiões Q e R. Densidade é a razão habitantes ÷ área, então basta escrever cada densidade com os dados do enunciado e dividir uma pela outra.
Chame de H o número de habitantes de R e de A a área de R. Então dR = H/A. Para a região Q: habitantes = H/2 (metade) e área = 3A/4 (três quartos). Assim, dQ = (H/2) ÷ (3A/4) = (H/2) · (4/(3A)) = 4H/(6A) = (2/3) · (H/A).
Como H/A = dR, concluímos que dQ = (2/3) · dR, ou seja, a densidade de Q é dois terços da densidade de R. É a alternativa que apresenta essa relação.
Os erros mais comuns: inverter a divisão de frações, o que daria 3/2 de dR (densidade de Q maior que a de R, o que não faz sentido, pois Q tem metade da população numa área que é mais da metade da de R); ou usar apenas a razão dos habitantes, esquecendo a área, chegando a 1/2. Para dividir frações, mantenha a primeira e multiplique pelo inverso da segunda. Lembre-se também de que a mesma população espalhada em área maior resulta em densidade menor.