Questão 174 do ENEM 2024 — Matemática
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo quinze sessenta avos. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a quatro centésimos, considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
Resolução comentada
A questão pede a redução (em segundos) do tempo de sinal vermelho, igual para os dois semáforos, de modo que a probabilidade de o ônibus pegar os dois vermelhos seja 4/100 = 0,04. Os eventos são independentes, então a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades.
Seja x a redução em segundos. O novo tempo de vermelho é 15 − x, em um ciclo de 60 s, e a probabilidade de encontrar cada sinal vermelho passa a ser p = (15 − x)/60. Pegar os dois vermelhos tem probabilidade p · p = p². Impondo p² = 0,04, obtemos p = √0,04 = 0,2.
Então (15 − x)/60 = 0,2, o que dá 15 − x = 12 e x = 3 segundos. Verificação: com 12 s de vermelho, p = 12/60 = 0,2 e 0,2 × 0,2 = 0,04. A alternativa correta é a que traz 3,00.
Note que 12 é o novo tempo de vermelho, não a redução; é preciso subtrair de 15. Um erro frequente é tratar 0,04 como a probabilidade de cada sinal e fazer 15 − 0,04 × 60 = 12,6, que é o valor da opção 12,60. Outro é dividir 0,04 por 2 (em vez de extrair a raiz), obtendo 0,02, e então 15 − 0,02 × 60 = 13,8. Como são dois sinais independentes, é a raiz quadrada que desfaz o produto das duas probabilidades iguais.