Questão 154 do ENEM 2024 — Matemática
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10-3 milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:
• lente I: 2 vezes; • lente II: 10 vezes; • lente III: 15 vezes; • lente IV: 1,1 vez; • lente V: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva. Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
Resolução comentada
A questão pede a lente objetiva de menor ampliação que permita enxergar hemácias, que medem 0,007 mm. O limite da visão humana é 100 micrômetros e, como 1 micrômetro = 10-3 mm, isso equivale a 100 × 10-3 = 0,1 mm. A ampliação total é o produto entre a ocular (10 vezes) e a objetiva.
Para que a imagem chegue a pelo menos 0,1 mm, a ampliação total deve ser no mínimo 0,1 ÷ 0,007 ≈ 14,3 vezes. Com a ocular sozinha, 10 × 0,007 = 0,07 mm, insuficiente. Agora teste as objetivas em ordem crescente: 1,1 vez dá 11 vezes (0,077 mm), 1,4 vez dá 14 vezes (0,098 mm), ambas abaixo de 0,1 mm. Com 2 vezes, a ampliação total é 20 vezes e a imagem tem 0,14 mm, já visível. Conferido em Python.
Portanto, a objetiva a escolher é a lente I, de 2 vezes: é a menor ampliação que satisfaz a condição.
Note os erros possíveis. Quem escolhe a lente IV, de 1,1 vez, olha só para a menor ampliação da lista, sem checar o limite. A lente V, de 1,4 vez, é a mais tentadora: gera 0,098 mm, muito próximo de 0,1 mm, mas ainda abaixo. As lentes II e III funcionam, só que não são as de menor ampliação entre as que servem.