Questão 153 do ENEM 2024 — Matemática

MatemáticaLeitura de gráficos e tabelas

Três grandezas (1, 2 e 3) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas 1 e 2, e entre as grandezas 2 e 3.

Descrição dos gráficos: Dois gráficos esboçados em sistemas de coordenadas cartesianas sobre malha quadriculada, com os eixos graduados de zero a quatro, variando de 1 em 1. O primeiro gráfico apresenta a relação de dependência entre as grandezas 1 e 2, e o segundo apresenta a relação entre as grandezas 2 e 3. Gráfico 1: No eixo das abscissas estão indicados valores da grandeza 1, e no eixo das ordenadas estão indicados valores da grandeza 2. O gráfico é composto por dois segmentos de reta. O primeiro segmento inicia no ponto (0 ; 0) e termina no ponto (2 ; 3). O segundo segmento inicia no ponto (2 ; 3) e termina no ponto (4 ; 4). Gráfico 2: No eixo das abscissas estão indicados valores da grandeza 2, e no eixo das ordenadas estão indicados valores da grandeza 3. O gráfico é composto por dois segmentos de reta. O primeiro segmento inicia no ponto (0 ; 4) e termina no ponto (3 ; 1). O segundo segmento inicia no ponto (3 ; 1) e termina no ponto (4 ; 3).

O valor máximo assumido pela grandeza 3, quando a grandeza 1 varia de 1 a 3, é

A
1,0.
✓
2,5.
C
3,0.
D
3,5.
E
4,0.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

O gráfico da esquerda relaciona a grandeza 1 (eixo horizontal) com a grandeza 2 (eixo vertical): é uma linha formada por dois segmentos, passando pelos pontos (0, 0), (2, 3) e (4, 4). O da direita relaciona a grandeza 2 (horizontal) com a grandeza 3 (vertical), passando por (0, 4), (3, 1) e (4, 3). A questão pede o maior valor da grandeza 3 quando a grandeza 1 varia de 1 a 3.

Primeiro, ache a faixa da grandeza 2. No trecho de 0 a 2, a grandeza 2 sobe 3 unidades em 2, ou seja, 1,5 por unidade; logo, com grandeza 1 igual a 1, a grandeza 2 vale 1,5. No trecho de 2 a 4, ela sobe 1 em 2, ou seja, 0,5 por unidade; com grandeza 1 igual a 3, a grandeza 2 vale 3,5. Assim, a grandeza 2 percorre valores de 1,5 a 3,5.

Agora leia o segundo gráfico nesse intervalo. De 0 a 3, a grandeza 3 decresce de 4 a 1, com queda de 1 por unidade: grandeza 3 = 4 − grandeza 2. Em 1,5, ela vale 2,5. Em 3, vale 1 (o mínimo). De 3 a 4, ela cresce 2 por unidade: em 3,5, vale 1 + 2 · 0,5 = 2. O maior valor ocorre na extremidade esquerda do intervalo: 2,5.

Perceba o erro típico: olhar só os pontos marcados no gráfico e responder 4 (o valor em 0) ou 3 (o valor em 4), que ficam fora do intervalo pedido. Também é preciso notar que o máximo não está nos pontos inteiros da grandeza 1, e sim obtido pela composição dos dois gráficos.

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