Questão 177 do ENEM 2023 — Matemática
Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.
Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?
Resolução comentada
A questão pede a probabilidade de que os 3 computadores defeituosos estejam entre os 5 escolhidos; a ferramenta é a probabilidade com combinações: casos favoráveis ÷ casos possíveis, sem importar a ordem da escolha.
Os dados: 10 computadores no estoque (3 defeituosos e 7 perfeitos) e 5 são escolhidos ao acaso. Para "levar os três defeituosos", falta escolher só mais 2 computadores, e eles precisam ser perfeitos.
Casos possíveis: C(10, 5) = 10!/(5! · 5!) = 252
Casos favoráveis: C(3, 3) · C(7, 2) = 1 · 21 = 21
Probabilidade = 21/252 = 1/12
A resposta é 1/12. A fração 3/10 é apenas a proporção de defeituosos no estoque, sem considerar a escolha de 5 computadores, e 3/7 é a razão entre defeituosos e perfeitos, que também não é probabilidade de nada pedido. As frações 1/72 e 1/4 não saem de nenhuma contagem coerente de casos: ficam muito abaixo ou muito acima de 21/252, e quem chega a elas costuma esquecer de dividir por C(10, 5) ou de contar de quantas formas os 2 computadores restantes podem ser escolhidos.