Questão 176 do ENEM 2023 — Matemática
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
A
59
B
83
C
86
D
89
✓
92
Gabarito oficial: alternativa E
Resolução comentada
Os números pentagonais seguem a fórmula P(n) = n(3n−1)/2, gerando a sequência 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92... O oitavo termo é P(8) = 8×23/2 = 92.
Confundir números pentagonais com quadrados perfeitos levaria a calcular 8² = 64 — mas o padrão de crescimento mostrado nas figuras, em que cada pentágono maior soma uma nova camada externa de pontos, não é o mesmo dos quadrados perfeitos.
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