Questão 176 do ENEM 2023 — Matemática
Os candidatos A, B e C participaram de um concurso composto por uma prova de Matemática, uma de Português e outra de Geografia, sendo os pesos dessas três provas diferentes. As notas obtidas por esses três candidatos e os pesos atribuídos a essas provas estão representados nas tabelas:
Tabela I (Notas)
Candidato Matemática Português Geografi a
A 9 6 7
B 8 7 8
C 9 5 6
Tabela II (Pesos)
Matérias Pesos
Matemática 3
Português 2
Geografi a 1
As notas finais são obtidas somando-se os produtos das notas pelos respectivos pesos. As notas finais dos três candidatos podem ser obtidas multiplicando-se a matriz das notas dos três candidatos nas três provas pela matriz dos pesos das três provas.
A matriz das notas finais dos três candidatos é
Resolução comentada
A questão pede a matriz das notas finais, que é o produto da matriz das notas (3 × 3) pela matriz dos pesos (3 × 1); a ferramenta é a multiplicação de matrizes: cada entrada é a soma dos produtos de uma linha pela coluna.
Cada linha da matriz de notas é um candidato (Matemática, Português, Geografia) e a coluna dos pesos é (3, 2, 1). O resultado tem uma linha por candidato, portanto é uma matriz coluna com 3 linhas.
Candidato A: 9 · 3 + 6 · 2 + 7 · 1 = 27 + 12 + 7 = 46
Candidato B: 8 · 3 + 7 · 2 + 8 · 1 = 24 + 14 + 8 = 46
Candidato C: 9 · 3 + 5 · 2 + 6 · 1 = 27 + 10 + 6 = 43
A resposta é a matriz coluna com 46, 46 e 43. Veja os erros das outras: a matriz linha (52 37 43) multiplica os pesos pelas colunas (3 · 9 + 2 · 8 + 1 · 9 = 52; 3 · 6 + 2 · 7 + 5 = 37; 3 · 7 + 2 · 8 + 6 = 43), isto é, trata Matemática, Português e Geografia como se fossem os candidatos; a coluna 66, 46 e 20 soma as notas de cada candidato (22, 23 e 20) e multiplica por 3, 2 e 1 como se os pesos fossem dos candidatos (66 = 22 · 3; 46 = 23 · 2; 20 = 20 · 1); a matriz 3 × 3 com 27, 12, 7 / 24, 14, 8 / 27, 10, 6 faz os produtos nota · peso corretos, mas esquece de somar; e a matriz 3 × 3 com 27, 18, 21 / 16, 14, 16 / 9, 5, 6 multiplica cada linha inteira por um peso diferente (3, 2 e 1) e também não soma.