Questão 171 do ENEM 2023 — Matemática
O síndico de um condomínio contratou uma empresa para verificar a qualidade da água dos cinco reservatórios que alimentam esses edifícios. A empresa utiliza um teste que fornece o valor de um parâmetro, expresso em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade da água, sendo o valor 0 associado à péssima qualidade e 100 associado à ótima qualidade da água. Quando esse parâmetro assume um valor a partir de 50 pontos, a água é considerada de qualidade adequada. Para os reservatórios I, II, III e IV, esse parâmetro assumiu, respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de teste. Já no reservatório V, esse parâmetro foi de 20 pontos, reprovando a qualidade da água. Com isso, a água desse reservatório será tratada de modo a aumentar sua qualidade. O síndico pretende que o parâmetro de qualidade da água do reservatório V aumente o suficiente para que a média dos parâmetros de qualidade da água dos cinco reservatórios seja, no mínimo, igual a 60 pontos.
A quantidade mínima de pontos que o parâmetro da qualidade da água do reservatório V deve aumentar é
Resolução comentada
A questão pede quanto o parâmetro do reservatório V deve subir para que a média dos cinco reservatórios seja no mínimo 60 pontos. É um problema de média aritmética: transforme a média em soma total.
Média ≥ 60 com 5 reservatórios significa soma ≥ 5 · 60 = 300. Some os valores atuais e veja quanto falta.
Soma atual: 64 + 53 + 63 + 64 + 20 = 264
Soma necessária: 5 · 60 = 300
Aumento mínimo no reservatório V: 300 − 264 = 36 pontos
Conferência: o novo valor é 20 + 36 = 56 e a média é (64 + 53 + 63 + 64 + 56)/5 = 300/5 = 60
A resposta é 36 pontos. Os demais valores vêm de olhar só para o reservatório V, sem pensar na média: 40 é 60 − 20, o aumento necessário para o próprio V chegar a 60. O valor 41 vem de levar V até a média dos outros quatro (61), 61 − 20. Os valores 43 e 44 vêm de igualar V a um dos reservatórios (63 − 20 = 43 e 64 − 20 = 44). Essas respostas elevam V além do necessário, pois os demais reservatórios já têm folga acima de 60.