Questão 170 do ENEM 2023 — Matemática
Duas empresas do mercado de pequenos reparos domésticos determinam o valor de seus serviços a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora. A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de serviço prestado. A empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e está definindo um novo valor a ser cobrado por hora. Sua estratégia de mercado prevê que, em relação à empresa X, o custo total do serviço deve ser menor ou igual para trabalhos de até duas horas de duração.
Qual é o valor máximo, em real, que a empresa Y poderá cobrar por hora de serviço prestado a fim de atender à sua estratégia de mercado?
Resolução comentada
A questão pede o maior valor por hora que a empresa Y pode cobrar para que seu custo seja menor ou igual ao da empresa X em serviços de até 2 horas. O modelo é uma função afim para cada empresa, e a condição vira uma inequação.
Com t em horas, o custo da empresa X é 60 + 18 · t e o da empresa Y é 24 + p · t, em que p é o valor por hora de Y. A diferença X − Y = 36 + (18 − p) · t é linear em t, então basta garantir a condição no extremo, em t = 2. Se ela vale para 2 horas, vale também para tempos menores.
Custo de X em 2 horas: 60 + 18 · 2 = 96
Condição: 24 + 2 · p ≤ 96
2 · p ≤ 72
p ≤ 36
O valor máximo é R$ 36,00 por hora. O valor 18 é o simples preço por hora de X, copiado sem a conta. O valor 48 sai de dividir 96 por 2 esquecendo de descontar o valor fixo de 24 de Y. O valor 78 é o custo de X com 1 hora (60 + 18), usado como se fosse o preço por hora. O valor 54 resulta de somar 18 à diferença de 36 achada antes, misturando as duas taxas por hora.