Questão 169 do ENEM 2023 — Matemática
Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.
A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é
76 π
Resolução comentada
A questão pede a massa de chocolate de uma esfera oca; a ferramenta é o volume da casca esférica, V = (4/3) · π · (R³ − r³), seguido da conversão de volume em massa pela densidade informada (1 g para cada 0,75 cm³).
Os dados: diâmetro externo de 20 cm, logo R = 10 cm; espessura de 1 cm, logo o raio interno é r = 9 cm. Repare que o diâmetro é dado, mas a fórmula usa o raio.
V = (4/3) · π · (10³ − 9³) = (4/3) · π · (1 000 − 729) = (4/3) · π · 271 = 1 084π/3 cm³
Como 0,75 cm³ equivale a 1 g, divide-se por 0,75 (ou multiplica-se por 4/3):
massa = (1 084π/3) · (4/3) = 4 336π/9 g
A resposta é 4 336π/9. Veja os erros que levam às outras expressões: 76π/3 é (4/3) · π · 19, com 19 = 10² − 9², ou seja, usar o quadrado dos raios em vez do cubo; 304π/9 é esse mesmo valor multiplicado por 4/3 na conversão para gramas; e 4 000π/3 é o volume da esfera maciça de raio 10, (4/3) · π · 10³, que ignora o oco e a conversão para gramas. A expressão 18 256π/9 é grande demais para uma casca fina (maior que a esfera maciça inteira convertida em gramas, 16 000π/9), o que já mostra que ela não representa o chocolate da casca.