Questão 168 do ENEM 2023 — Matemática
Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
Resolução comentada
Para o número 50 (unidade 0, dezena 5): a chance de sair 0 na primeira urna é 1/10, e depois, entre os números terminados em 0 possíveis (10, 20, 30, 40, 50), a chance de sair 5 é 1/5 — logo 1/10 × 1/5 = 1/50. Para o número 02 (unidade 2, dezena 0): a chance de sair 2 é 1/10, e entre os terminados em 2 (02, 12, 22, 32, 42, 52) a chance de sair 0 é 1/6 — logo 1/10 × 1/6 = 1/60. As probabilidades pedidas são, portanto, 1/50 e 1/60.
Quem calcula as duas probabilidades como se a segunda urna sempre tivesse a mesma quantidade fixa de bolas ignora que a quantidade de dezenas válidas muda conforme o algarismo das unidades sorteado — por isso 50 e 02 não têm a mesma probabilidade.