Questão 168 do ENEM 2023 — Matemática
Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.
Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado). A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.
Rua
Rua
Rua
Calçada
Calçada
Calçada
44 m
40 m
42 m
24 m
20 m
22 m
22 m
Terreno 1
Terreno 2
Terreno 3
Rua
Rua
Calçada
Calçada
60 m
50 m
40 m
48 m
Terreno 5
20 m
Terreno 4
Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?
Resolução comentada
A questão pede o menor terreno que comporte uma quadra de futebol de salão com as margens de segurança exigidas. Primeiro você encontra as dimensões mínimas do terreno; depois confere quais terrenos da figura atendem e, entre eles, escolhe o de menor área.
A quadra mede 40 m por 20 m e as linhas demarcatórias precisam estar a, no mínimo, 2 m de obstáculos nas laterais e nos fundos, ou seja, 2 m de cada lado. O lado maior da quadra fica paralelo à rua.
Comprimento do terreno (paralelo à rua): 40 + 2 + 2 = 44 m, no mínimo
Largura do terreno: 20 + 2 + 2 = 24 m, no mínimo
Dimensões mínimas: 44 m × 24 m (1 056 m²)
Os terrenos cujas medidas na figura ficam abaixo de 44 m de frente ou de 24 m de fundo (valores como 40 m, 42 m, 20 m e 22 m) não comportam a quadra com as margens de segurança, mesmo que a área total pareça suficiente. Entre os terrenos que atendem às duas medidas mínimas, o de menor área é o terreno 5, que é o que a gerência deve adquirir. Atenção ao erro de comparar apenas áreas: um terreno com área maior que 1 056 m² pode ter um lado menor que o necessário e não servir. O retângulo de 40 m por 20 m, sem as margens, é a armadilha de quem esquece os 2 m de cada lado.