Questão 146 do ENEM 2023 — Matemática
Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.
Altura
Diâmetro interno
Diâmetro externo
Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.
O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é
Resolução comentada
A questão pede o volume de um sólido que é um cilindro com um cilindro menor retirado do centro: o volume do rolo é a diferença entre os volumes dos dois cilindros.
O volume de um cilindro é V = π · r² · h, com r o raio. O enunciado dá diâmetros, então é preciso dividir por 2: o raio externo é 12 ÷ 2 = 6 cm e o raio interno é 4 ÷ 2 = 2 cm. A altura é 10 cm.
V = π · R² · h − π · r² · h = π · h · (R² − r²)
V = π · 10 · (6² − 2²)
V = π · 10 · (36 − 4)
V = π · 10 · 32 = 320π cm³
A resposta é 320π cm³. Quem usa os diâmetros no lugar dos raios obtém π · 10 · (12² − 4²) = π · 10 · 128 = 1 280π. Quem faz (R + r)² = 8² = 64 em vez de R² − r² chega a 640π. Quem usa (R − r)² = 4² = 16 obtém 160π, e o valor 80π vem de trabalhar com a soma R + r = 8 sem elevar ao quadrado (π · 8 · 10).