Questão 145 do ENEM 2023 — Matemática
A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?
Resolução comentada
A questão pede o tamanho do lote da 1ª semana. Como o preço do lote é fixo em R$ 720,00, o preço por camisa é 720 dividido pela quantidade de camisas, e isso leva a uma equação do 2º grau.
Seja n o número de camisas do lote na 1ª semana. O preço unitário é 720/n. Na 2ª semana o lote tem n + 3 camisas, com preço unitário 720/(n + 3), que deve ser R$ 20,00 mais barato que o da primeira semana.
720/n − 720/(n + 3) = 20
720 · (n + 3) − 720 · n = 20 · n · (n + 3)
2 160 = 20n² + 60n
n² + 3n − 108 = 0
Δ = 9 + 432 = 441, √Δ = 21
n = (−3 + 21)/2 = 9 (a raiz negativa, −12, não serve)
Conferência: 720/9 = R$ 80,00 e 720/12 = R$ 60,00, diferença de R$ 20,00.
A resposta é 9 camisas. O valor 12 é o tamanho do lote da 2ª semana (n + 3), e não o da primeira. Os valores 105 e 33 aparecem em contas que isolam n de forma errada a partir de n² + 3n = 108 (por exemplo, subtraindo 3 de 108, ou de 36 que é 108 ÷ 3). Com 24 camisas, o preço cairia só de R$ 30,00 para R$ 26,67 na semana seguinte, redução de cerca de R$ 3,33, longe dos R$ 20,00 exigidos.