Questão 144 do ENEM 2023 — Matemática
Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.
Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?
Resolução comentada
A questão pede a função que descreve um crescimento em que a quantidade se multiplica por um fator fixo a cada intervalo de tempo fixo, ou seja, uma função exponencial.
Os dados: quantidade inicial Q₀, fator 3 a cada 2 horas. Perceba que o tempo t está em horas, mas o fator de multiplicação vale para cada período de 2 horas; por isso o expoente deve contar quantos períodos de 2 horas já passaram, e esse número é t/2.
t = 0 → expoente 0 → Q = Q₀ · 3⁰ = Q₀
t = 2 → expoente 1 → Q = Q₀ · 3¹ = 3 · Q₀
t = 4 → expoente 2 → Q = Q₀ · 3² = 9 · Q₀
Em geral: Q(t) = Q₀ · 3^(t/2)
A resposta é Q(t) = Q₀ · 3^(t/2). Veja onde cada distratora falha: Q(t) = Q₀ · 3^t triplicaria a cada 1 hora (em t = 2 daria 9Q₀, e não 3Q₀); Q(t) = Q₀ · 3^(2t) multiplica o tempo por 2 em vez de dividir, triplicando duas vezes por hora; Q(t) = Q₀ · 2^(t/3) troca os números, usando base 2 e período de 3 horas; e Q(t) = Q₀ · 3^(t/2 − 1) acrescenta um −1 no expoente que não tem justificativa, pois em t = 0 daria Q₀/3, contrariando a quantidade inicial Q₀.