Questão 142 do ENEM 2023 — Matemática
A trajetória de um avião durante um voo entre duas cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego. Durante um voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos de controle situados no solo e demarcados entre a origem (O) e o destino (D) da aeronave. Assim, embora a trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para o controlador de voo, a visualização representativa dessa trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que três pontos de controle sucessivos, nas representações, devem ser não colineares.
Disponível em: www.kaspersky.com.br. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado). As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.
D
D
O O
II I
O
D D
O
III
IV
D
O
V
Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.
Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?
Resolução comentada
A questão pede que você identifique a figura que satisfaz, ao mesmo tempo, todas as restrições do enunciado sobre a linha poligonal que representa o voo.
As condições são três: (1) a origem O é diferente do destino D, então a poligonal não pode ser fechada, com O e D no mesmo ponto; (2) a representação tem exatamente três pontos de controle; (3) quaisquer três pontos de controle sucessivos devem ser não colineares, isto é, a trajetória precisa mudar de direção em cada ponto de controle, sem trechos alinhados em linha reta.
Como método, percorra cada figura de O até D e confira: O e D estão em pontos distintos? Quantos pontos de controle existem no caminho? Em cada trio de pontos sucessivos (por exemplo O e os dois primeiros pontos, depois cada trio seguinte), a linha faz uma curva ou segue reta?
A figura compatível com as três restrições é a figura I. As demais falham em pelo menos uma condição: ou fecham o percurso voltando à origem, ou têm uma quantidade diferente de três pontos de controle, ou trazem três pontos sucessivos alinhados, o que viola a exigência de não colinearidade.