Questão 142 do ENEM 2023 — Matemática
A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para π.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
Resolução comentada
O reservatório cilíndrico tem volume igual a π × r² × h. Com 1,5 m de coluna de água restante, raio 5 m e π ≈ 3, sobram 3 × 5² × 1,5 = 112,5 m³ = 112.500 litros para durar os 10 dias de racionamento. Sem economia, os 75 moradores consumiriam 75 × 200 × 10 = 150.000 litros nesse período — 37.500 litros a mais do que existe. Dividindo essa diferença pelos 75 moradores e pelos 10 dias, chega-se a uma economia mínima de 37.500 ÷ 75 ÷ 10 = 50 litros por morador por dia.
Quem confunde a fórmula do cilindro com a do cone (usando V = ⅓ × π × r² × h em vez de V = π × r² × h) calcula um volume restante de apenas 37,5 m³, quase três vezes menor que o correto; repetindo o resto da conta com esse volume errado, chega-se a uma economia de 150 litros por morador — bem mais do que o necessário, porque o volume disponível foi subestimado.