Questão 141 do ENEM 2023 — Matemática
No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante do terceiro ano?
Resolução comentada
Ao todo são depositados 200 × 1 + 150 × 2 + 100 × 3 = 200 + 300 + 300 = 800 cartões na urna, dos quais 300 pertencem a estudantes do terceiro ano (100 estudantes × 3 cartões cada). A probabilidade de o sorteado ser do terceiro ano é, então, 300/800 = 3/8.
Quem calcula a probabilidade usando o número de estudantes em vez do número de cartões — 100 estudantes do terceiro ano entre 450 no total — chega a 100/450 = 2/9. Esse é o erro mais comum na questão: os cartões extras de quem está no 2º e no 3º ano aumentam as chances desses estudantes, então o cálculo precisa ser feito sobre o total de cartões (800), não sobre o total de pessoas (450).