Questão 140 do ENEM 2023 — Matemática
Uma pessoa tinha um projeto para um salão de festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura. Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto.
Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?
Resolução comentada
A questão pede a nova altura do salão mantendo igual a área lateral (as quatro paredes), e a área lateral de um paralelepípedo reto retângulo é o perímetro da base multiplicado pela altura.
Área lateral = 2 · (comprimento + largura) · altura. Como a porta e a janela são contadas, não há nada a descontar, e o ajuste depende só das dimensões da base e da altura.
Projeto original: 2 · (10 + 6) · 2,5 = 32 · 2,5 = 80 m²
Projeto novo: 2 · (12 + 5) · h = 34 · h
34 · h = 80
h = 80/34 ≈ 2,3529, ou seja, 2,35 m
A resposta é 2,35 m. Repare que o perímetro da base cresceu de 32 m para 34 m, então a altura precisa diminuir um pouco. A altura de 2,50 m é a original, de quem acha que nada muda. Quem mantém o volume (10 · 6 · 2,5 = 150 m³ = 12 · 5 · h) obtém h = 2,50 m, que é outra grandeza e não resolve o problema da área lateral. Valores maiores que 2,50 m, como 3,00 e 3,25, aumentariam a área lateral acima de 80 m² (com 3,00 m ela seria 34 · 3 = 102 m²), e 2,00 m a reduziria para 68 m².